方海光教授、张景中院士：数学需要实验吗？互联网数学实验又是怎样的？| 教研视点

From: 方海光等中小学数字化教学 2019-11-23

“未来已经到来，只是尚未流行。”这是当代最伟大的科幻作家之一威廉·吉布森讲过的一句话。当今世界的变化实在是太快了！我们真切地感受到人工智能正在改变世界，一个现实的问题值得世人思考：数学被看作人工智能的基础，但面对科技飞速进步深刻改变世界的现实，我们的教育，特别是数学教育，做好准备了吗？

前不久，中共中央、国务院印发的《全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》明确提出，“教师要主动适应信息化、人工智能等新技术变革，积极有效地开展教育教学”，倡议教师们对于新技术，不拒绝、不等待，而应主动适应。

事实上，技术融入日常生活，容易马上见到成效，但用到教育上却不那么容易。可以说，在所有领域中，技术与学科教学的深度融合是最困难的。因为这不仅要考虑教育的特点，还必须关注学科教学的特点。

我们不能满足于对一个个知识点平铺直叙地讲解，也不限于对学生个体学习情况的精准分析，还需要考虑如何激发学生兴趣，启发学生理性思考，培养学生的创新意识和动手能力。这些对培养适应人工智能时代的人才而言尤为重要。

此外，教师设计有效的数学教学，组织策划充实的、有价值的、吸引人心的数学活动，这也是技术不能完全取代的。

因此，在互联网、大数据、人工智能时代，成功的数学教育是教师扎实的教学功底、创新意识、教学机智、教学艺术、人格魅力与先进技术的完美结合。

面对新一代人工智能，数学教育的发展关键在于一线教师如何去行动。当前，“三通两平台”已经搭好。教师完全可以借助互联网、手持技术和动态数学工具软件等改进充实数学教学，实现技术与数学教学的深度融合。

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张景中院士分享“网络画板”

互联网数学实验室为实现深度融合带来可能

数学实验的教育价值

尽管我们经常提及数学实验，但它却是当前数学教学的短板。一个原因是一些教师对其重要性认识不足，认为数学不同于物理、化学等自然科学学科，实验可有可无。于是，教师们会更多地关注于数学解题和逻辑推理。

其实，完整的数学活动应包括实验、归纳、类比、猜想，其价值在于数学的发现、发明和探索。例如，欧拉公式的发现就源于实验观察、归纳和猜想，然后才是证明。勾股定理也是源于实验、观察、归纳、猜想，然后才给出严格证明的。

从数学教育的角度看，借助数学实验学生可以在动手操作中激发起学习兴趣，加深对数学的理解，培养探究能力。数学实验还极大地丰富了数学活动的内容，有利于学生数学核心素养的形成，这是数学实验的教育价值所在。

技术支持下开展数学实验的优势

有些数学实验，有笔有纸就能做。例如折纸拼图数学游戏。有些数学实验，利用教具、模型、学具也可以完成。但是内容最丰富、与课程内容关系最密切的一类数学实验，就需要在信息技术支持下，借助数学软件来实现了。

还有一些数学实验，教师可借助人工智能辅助教学。例如，应用自动推理功能，可以让计算机帮助学生进行定理的机器证明，并支持一些数学猜想的验证，甚至包括数学实验结论的归纳总结。

结合当前的教学，组织数学实验的题材相当广泛。例如，用“二分法”求方程除-1外的另外两个近似解（精确到0.001），如果不在计算机上实验，我们的教学只能是纸上谈兵，而通过数学实验，完全可以让学生动手编程在计算机上实现和体验“二分法”。

又如，作为一个探究课题“在三角形内求一点，使之到其三个顶点的距离的和最小”，借助动态几何软件的动态测量功能可以方便地找到这个点的大致位置，继而猜想它与三角形三个顶点的张角可能是120度，接着通过准确作图加以验证，最后用不同方法给出证明，这样就让学生亲身经历了一个相对完整的数学活动过程。

再如，图形的镶嵌、图形的滚动、探究指数函数与其反函数的交点，对二次函数与三次函数增长快慢的研究，函数y=sin（sin x）与sin（x+sin x）的性质的探究等都可以作为数学实验的课题。

低门槛、高效能：

互联网数学实验室提供的新方案

既然要做实验，理所当然要建实验室。考虑到建立数学实验室需要一定的场地和不菲的资金，所以多数学校只建了一间数学实验室。由于课多室少，数学实验室只能作为日常教学活动之外的设施，师生进入实验室活动的机会不多，使用效率不高，有些甚至沦为摆设，主要供参观展示之用。

如何充分发挥现有数学实验室的作用？还没有数学实验室的学校，如何多快好省地拥有数学实验室？不在数学实验室里，能做数学实验吗？尤其对于广大中西部地区和教育欠发达地区来说，如何实现优质教育资源均衡，尽快普及数学实验呢？

解决这些问题其实并不难，手机在我国的大范围流行给了我们有益的启示。我国居民的手机拥有量是排在世界第一位的。我们认为手机之所以短时间能流行开来，其原因有二：一是手机使用的门槛低，人们轻松上手，无须特殊培训；二是手机使用的效能高，既可以用来通信，也可以用来摄影，还可以网上支付……在低门槛、高效能的思路下，我们探索推出了互联网数学实验室——网络画板。这样基于互联网，师生就可以在更加自由的环境下开展数学实验，可以在学校，可以在社区，也可以在家庭。

网络画板：http://www.netpad.net.cn/

网络画板是适应多终端的跨平台动态数学软件，是在超级画板的技术基础上研发的，具备高效能的特点。它有快捷的动态作图功能，有丰富的内置函数，还具备编程、符号计算、几何自动推理等人工智能功能，能支持教师三角、代数、几何、统计、概率、微积分等多种动态数学教学的需求。

网络画板的应用门槛低，它不必安装，上网就能用，也不必下载数据包，能悄悄地升级，它为“无处不在”的数学实验室提供了基础。不论课前还是课后，在教室里或是在家里，只要有计算机、iPad或智能手机，打开网址netpad.net.cn就能使用。

网络画板还备有单机版软件，即便在网络不稳定或没有互联网的环境下，也能正常使用课件。同时，网络画板的课件可以无缝嵌入PPT、Word、金山专业版文字处理系统，并可直接分享到各种社交平台上，如微信、微博等。网络画板提供第三方API接入接口，支持与各种网站系统、教师个人空间及各应用APP的无缝整合嵌入。

互联网数学实验室实现了资源的共享共创

互联网数学实验室为教育资源的均衡发展给出了一个新的模式，那就是资源共享和资源共创。

互联网数学实验室突破了以厂商为中心的资源开发模式，能够汇聚广大一线教师的智慧和力量。互联网数学实验室的用户所创建的资源，能自动地全部汇聚到平台云端。由于这些教学资源出自教学第一线的教师之手，自然是教学实践之所需。

优质的教学资源经过大家的认可和广泛应用，也能脱颖而出，而无须专门组织专家评审。通过网上交流共享和互相借鉴，还可以对优质资源不断地修改和再提高。除了这种开发方式之外，还可以由教师提出教学思路和创意，由专家和技术人员量身定制。

互联网数学实验室云平台的资源不是一成不变的蓄水池，而是能持续更新的一潭活水。其中不仅有现成的课件，还有教师在教学中能够恰当应用的经验和课例。

我们不提倡所有教师开发课件，大部分教师首先应使用共享资源，没有必要进行重复的低水平劳动。他们的主要精力应放在精心地教学设计上，放在恰当地使用资源上。

当然，如果教师有余力，还可以把云平台上的一些资源作为毛坯进行二次开发。为便于教师应用，我们还将资源进行了分类，教师通过关键字搜索，很容易找到自己所需课件。这样看来，互联网数学实验室就不仅是一个动态数学软件，而是集聚广大教师智慧并直接服务于一线教师的平台。

实际上，最能打动教师、最容易为广大教师所接受的，不是教育信息化的一般理念以及国外教育技术最新进展的介绍，而是在教学中实实在在可以应用的资源和可参考借鉴的数字化教学案例。

互联网数学实验室正是在这方面具有独特的优势。在这个互联网环境下有丰富充足且方便提取的免费课件资源，教师在体验到共享教育资源为其教学带来的便利之后，自然就会对动态数学软件的功能和使用感兴趣，逐渐学会使用软件，并在此过程中不断更新观念、改进教学。

除了技术，教师们更关心的是技术在教学中的有效应用，互联网数学实验室征集教师的教学案例、教学视频，组织教师开展网上讨论和专家点评。所以互联网为教师培训提供了理想的网上教室和网上教学研讨班。这里的教室是随时可以进入的，是理论与实践密切结合的具体案例教学。

教师的专业成长不止涉及以上问题，例如，互联网数学实验室——网络画板提供了开放的数学实验室，但数学实验有哪些类型，怎样设计数学实验活动？再如网络画板提供了机器证明功能。什么是机器证明，计算机怎样证明几何题，其基本原理是什么？如何恰当使用机器证明软件。再如，如何利用编程开发课件，如何利用编程开展数学实验等。互联网数学实验室将适时开展有关问题的网上交流与答疑。

对应用互联网数学实验室实现深度融合的思考

在互联网数学实验室的基础上，我们可以突破场地和时间的局限，建立时时、处处、人人能用的虚拟数学实验室。当然，这并不排斥现有的实体数学实验室，也不排斥未来新建的实体数学实验室。相反，通过资源共享、需求分层、虚实互补，实体数学实验室的辐射作用和影响力量也将增强。涉及3D打印、机器人编程、人工智能推理、大数据处理等较高层次的活动，将会在线上和线下相结合的混合式学习环境中开展。

由于互联网教学实验室支持传统的数学实验室解决方案，学校既可以配置专用的数学实验室，也可以配置虚拟的数学实验室结合专用数学实验室使用，以满足全校在各种环境下开展数学实验的需求。学校还可根据学校基础环境配置的差异，配置不同层次、不同成本的数学实验环境，实现数学实验全面覆盖教学各个环节，学生人人享有数学实验的机会。

建设数学实验室应当避免重硬件轻软件、重形式轻内容、重当前轻发展和重设备轻服务的倾向，而应更多地关注教师培训、优质资源共享共创和持续的支撑服务，充分认识到软环境建设的重要性。

可以设想，有了互联网数学实验室支撑的环境，数学实验的实现方式会更加灵活。学校既可以建设专用数学实验室以满足大实验的需求，也可以将互联网数学实验室应用到教学各个环节开展小型数学实验，极大地扩展了应用范围，更好地服务于数学教学。数学实验的资源通过互联网实现汇聚和交互，更加开放、更加可持续，实验的行为数据也更加便于收集，能够实现对实验行为的精准分析。教育信息技术、互联网、人工智能与数学教学会融合得更好。

（作者：方海光王鹏远焦宝聪张景中。方海光系首都师范大学教育技术系教授，教育部数学教育技术应用与创新研究中心执行主任；王鹏远系北京大学附属中学高级教师；焦宝聪系首都师范大学教育技术系教授，教育部数学教育技术应用与创新研究中心主任；张景中系中国科学院院士，计算机学科和数学学科博士生导师。）

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